ディラック測度と局所時間の対応など、smooth measureと正値連続加法的汎関数(PCAF)の一対一対応 (Revuz対応) が知られている。本講演では有限エネルギーを持つクラスに制限したRevuz対応が同相写像になることを述べる。ただし、有限エネルギーの smooth measure 全体の空間には西森-土田-富﨑-上村(2024+)により導入されたディリクレ形式から誘導される自然な距離を考え、有限エネルギーのPCAF全体の空間には、局所一様位相の下で L^2(P_{m+\kappa+\nu_0})-収束を考える。ここでmはディリクレ形式の基礎になる測度、\kappa はkilling measure、\nu_0は連続的に死滅する場合に相当する汎関数である。