重み付き射影空間の擬スムースな超曲面として現れる3次元ファノ多様体のK安定性に関する結果を紹介したい。主要な結果は、ファノ指数1のものが全てK安定的であるというものである。これは、ファノ指数が1かつ双有理超剛的であればK安定的であるというKim-Okada-Wonによる先行結果を拡張するものである。ファノ指数が2以上の場合には、K安定的でないものも現れること、またK安定性と多様体の有理性との間に緩い関連性を見出せることなどを時間の許す限りお話ししたい。指数1の場合はLivia Campoとの共同研究であり、指数2以上の場合はJihun Parkとの進行中の共同研究である。