Liouville領域は、接触・シンプレクティック幾何学における基本的な対象であり、余接束やStein多様体などが代表的な例として知られています。近年、Huangは接触収縮写像（contact contraction）を用いて、力学系的に豊かな構造をもつLiouville領域を構成し、これまで知られていなかった新たな例を提示しました。この成果を受けて、どのような接触多様体が収縮写像を許容するのか、またそこから得られるLiouville領域はどのような特徴を持つのか、といった自然な問いが生じます。講演では、この問題に至る研究の背景を概観した後、得られた幾つかの結果について紹介します。特に、"圧縮可能"な接触多様体のtight性や、Liouville領域が力学系的に複雑な不変集合を持ちうることなどを示します。本講演の内容は吉安 徹 氏(京都教育大)との共同研究に基づきます。時間が許せば、今後の展望についても触れたいと思います。