ユークリッド空間の有界領域上の新しいホッジ分解を与える。これは境界のある多様体についてこれまで知られきた分解とは異なるもので、3次元のベクトル場に関する最近の結果の自然な拡張にもなっている。楕円型理論を用いた新しい証明法の概略を説明し、工学や医療物理からの動機づけと実解析や数値解析への応用を述べる。