極小な一般型代数曲面は、Noetherの不等式を満たすことが知られている。この不等式が等式となる一般型曲面は、Noether-Horikawa曲面と呼ばれる。Noether-Horikawa曲面は堀川氏により分類され、さらに各タイプごとにそのGieseker moduli空間が描写された。その後moduli理論の進展により、Noether-Horikawa曲面の固有なmoduli 空間(KSBA moduli)の存在が明らかになった。これはGieseker moduli空間の一つのコンパクト化を与える。 我々はNoether-Horikawa曲面のKSBAモジュライ空間を理解するべく、その第一歩としてNoether-Horikawa曲面の正規安定退化を分類した。今回の講演では、以下の三つのトピックを解説する。一つ目は、堀川氏によるNoether-Horikawa曲面の研究を解説する。次に、KSBA moduliの観点から見た我々の研究の背景を説明して、本研究の主結果を説明する。最後に、主結果の証明の戦略を解説する。本研究は榎園誠氏、服部 真史氏、厚東裕紀氏との共同研究である。