複素多様体$X$上の正則関数の組$(g_1,\dots,g_r,f)$に対して$\sum g_i h_i = f$を満たす正則関数の組$(h_1,\dots,h_r)$はいつ存在するか？ この問題は割算問題と呼ばれ、多変数関数論、複素幾何学において基本的で重要な問題である。 SkodaはHormander流の方法でこの問題を研究し、効果的な解の存在定理を、しかも$L^2$評価付きで与えた。 本講演では、Skoda型割算定理の最良の$L^2$評価について説明する。応用として、多重劣調和関数の新たな特徴付けや、最良評価付き$L^2$拡張定理、Guan--Zhouの強開性定理の簡単な証明を与える。