単位球面上のリーマン計量gは, 「スカラー曲率を球面上のいずれかの点において小さくしないと計量gを大きくすることはできない」という性質がある. この現象はLlarullの剛性定理として知られており, 同様の性質をもつコンパクトリーマン多様体も存在する. このような現象はExtremalityとよばれる. GromovによるQuestionで「単位球面から滑らかな閉曲線を除いた開リーマン多様体がExtremalか」というものがある. 本講演ではarXiv:2502.15135に基づき, この問題に関連する講演者による研究結果を説明する. またスカラー曲率は半径が十分小さいボールの体積の増大度と関係している. Larry Guth氏による研究では, この視点から距離空間の幾何的性質が議論されており, 講演者による研究結果との比較についても触れる.