KarlssonとNeuhauserは2006年に、$I$-ベッセル関数の位数に関する格子上の和の、指数関数とcosineによる有限和表示を与えた。この公式の証明法は格子上の熱核の一意性を使うものであった。また彼らはPoisson和公式を一般化することでも証明できるだろうと予想した。本講演では彼らの公式の、ポアソン和公式による別証明を紹介する。また、$I$-ベッセル関数の格子和がテータ関数の離散化になっていることや、符号理論、半離散熱方程式との関連も説明する。 本研究は長谷川武博（滋賀大学）、西郷甲矢人（長浜バイオ大学）、齋藤正顕（工学院大学）との共同研究に基づく。