非線形波動方程式の一般論とその最適性を保証するモデル方程式の解析は表裏一体で、古くは1970年代から共に発展を続けてきた。その中で空間１次元は30年以上前に完成したと思われていたが、講演者を中心とした最近の一連の研究によって、初期速度のゼロ次モーメントがゼロの場合に更なる改良を生んだ。本講演では、その他に時空変数の重みを非線形項が持つ場合へのモデル方程式の拡張や空間偏導関数のみの非線形項に対する爆発証明などを含めた、空間１次元における非線形波動方程式の最近の進展を紹介する。