正のリッチ曲率を持つRiemann多様体における関数に作用するLaplacianの固有値についてのLichnerowiczの評価は，例えばKähler多様体などの場合には改善される．より一般にGrosjeanは平行な微分形式が存在する際のLichnerowiczの評価の改善を与えた．本講演では，L^2の意味でほぼ平行な微分形式が存在する際のLichnerowiczの評価の改善，およびそのほぼ等号成立に関するピンチングについて述べる