HyperKähler 多様体の基本的モデルは対称性の高い(非コンパクトリー群)平坦な計量をもつ四元数ベクトル空間H^nである. このセミナーではHn上に等長リー群がコンパクトであるような完備hyperKähler計量を構成する. アイディアは, 最初にHeisenberg nilpotent Lie group ℳ とその上の四元数Carnot-Carathéodory構造Dを持ってくるとき, ℳは主束 R^3 → ℳ → H^n を有し, Carnot-Carathéodory構造DはHn上の標準hyperKähler計量 ( g_0, { I_1 ,I_2, I_3} ) を誘導する. Dを与える標準Im(H) -値 1-formを変形して, Hn上に上記のようなexoticなhyperKähler計量 ( g_a, { I_1, I_2, I_3} ) を構成することである ( a∊R ) . さらにそのhyperKähler構造の存在により, 各Kähler (複素)多様体 (H^n , g_a, I_k) (k=1,2,3) がどのような影響を受けるのかを調べ, Bochner flat Kähler構造をもつことを示した.