微分方程式セミナー


2019/7/19(Fri)

15:30--17:00 理学部 E301/302/303 大セミナー室

福田 一貴

北海道大学 理学院

移流項付き消散型波動方程式の解の漸近挙動について

本講演では, 移流項を伴う消散型波動方程式に対する, 初期値問題の時間大域解の漸近挙動を取り扱う. 特に, 初期値は十分小さく, 遠方で多項式減衰している場合を考察する. この初期値問題については, 初期値の減衰が十分早い場合については既によく研究されており, 解は非線形散逸波と呼ばれるBurgers方程式の自己相似解に漸近することが知られている. 更に, 解の第2漸近形についても導出されており, 非線形散逸波への最適な漸近レートも得られている. 本研究では, 初期値の減衰率に直目し, 初期値が遠方で緩やかに減衰する場合について, その減衰率に対応した解の非線形散逸波への漸近レートを導出した. 更に, そのような場合に対応する, 先行研究で与えられた関数とは異なる解の第2漸近形を構成することで, 得られた漸近レートの最良性を示すことにも成功したので, それらの結果について報告する.