超平面配置とは，ユークリッド空間内の超平面の有限集合のことである．超平面配置のトポロジーの問題意識として，「超平面たちの交わりの組合せ構造から補集合のトポロジーがどれくらいわかるか」というものがある．補集合のコホモロジー環が組合せ的に決まる一方で，Milnorファイバーを含む，補集合の被覆空間については1次のBetti数でさえ組合せ的に決まるかどうか未解決である．本講演ではこの問に関連し近年注目されている二重被覆や，特異点リンクに対応するMilnorファイバーの境界についての最近の進展について紹介したい．