体 $K$ 上の楕円曲線 $E$ に対して, $n$-th division polynomial $F_n$ は $E$ の非自明な $n$ 等分点を零点, 原点を極にもつようなある有理関数である. Silvermanは $E$ 上の点 $P$ に対して $K$ の数列 $(F_n(P))$ を考察し, $K$ が $p$ 進体の場合にこの数列がある収束する部分列をもつことを示した. この講演では, この部分列の極限値が代数的 sigma 関数の特殊値を用いて明示的に 表されることを紹介する. 時間が許せば, elliptic divisibility sequence とよばれる整数列への応用や, その他の有理関数での類似についても紹介したい.