有限体上定義された楕円曲線が虚数乗法を伴う標数 0 への持ち上げ (CM lifting) を持つことは Deuring によって示された定理である．今回の講演では，有限体上定義された K3 曲面が finite height であれば CM lifting を持つことを，直交型志村多様体の整正準モデルと久賀・佐武構成を使って証明する．その構成の応用として，虚数乗法を持つ複素 K3 曲面の自己積に対する Hodge 予想（向井，Buskin による定理）を用いて，有限体上定義された K3 曲面の自己積についての Tate 予想を証明する．