多様体の間の写像を"少し動かしてもその性質が変わらない"とき，その写像は安定であるという．(厳密な定義は講演で与える．)一般に与えられた写像が安定であるかを判定することは容易ではないが，固有な(コンパクト集合の逆像がコンパクトとなる)写像に関しては，Matherにより安定であるための(判定が容易である)必要十分条件が得られている．本講演ではMatherの結果をはじめとする，安定写像に関する先行研究を概観した後，固有とは限らない関数($\mathbb{R}$への写像)が安定であるための十分条件を紹介する．