代数多様体S上のアーベル多様体族（アーベルスキーム）に対する次の問題を考えます：Sの全ての閉点における幾何的ファイバーに共通のアーベル多様体が同種因子として現れるとき、このアーベル多様体はSの生成点における幾何的ファイバーの同種因子としても現れるか？ この問題（R\"ossler-Szamuelyの問題）は、Sの基礎体kが代数閉体の場合に容易に帰着されますので、一見純代数幾何的な問題に見えますが、実際には、kが素体上有限生成な体の場合に帰着して、ガロア表現を通じた数論幾何的アプローチをするのが有効です。この問題は一見簡単そうに見えますが、今のところ一般には未解決で、その障害となるのがkが有限体の場合の"ghost"の存在の可能性です。この講演では、この問題についてなるべくわかりやすく概説したいと思います。