ホモトピー原理 (homotopy principle) またはh-principleとは，トポロジーの手法を応用して偏微分不等式/方程式の問題を解く強力な道具である．HirschとSmaleによるはめ込みの分類は現在ではHirsch-Smaleのホモトピー原理と呼ばれ，ホモトピー原理の初期のモデルとして知られている．HirschとSmaleの結果はGromovによって一般化(Gromovのホモトピー原理)され，特異点論やシンプレクティックトポロジーなど様々な分野への応用が知られることとなった．Gromov理論の整備は，現代的にはEliashbergらによる方法が支持されているが，Gromov自身による層理論的ホモトピー原理の手法もある．今回は今後の研究計画として，層理論的ホモトピー原理の圏化，岡理論の層理論的見直し，その他の予想などを中心に概説する．