3次元球面 S^3 の中の任意の凸多面体 P に対して，その双対多面体 P* が定義できて， この P* も S^3 の中の凸多面体となる．このとき次が成り立つ： 定理 P と P* の全ての面を用いて2次元球面 S^2 のタイル張りが得られる． この定理は F. Fillastre and J.-M. Schlenker, Illiois J. Math. 56 (2012) において得られている． このセミナーではこの定理の証明を説明したい． 基本的な道具立ては，S^3 をリー群 SU(2) と同一視し，Maurer-Cartan form を用いて S^3 の単位接ベクトル束からS^2 への写像を作る点にある． Fillastre-Schlenker の証明の中では自明として扱われている点で， 私が非自明だと感じて自分なりの証明を付けた部分があるので，その点についても説明したい． また，Fillastre-Schlenker は反ドジッター空間 AdS^3=SU(1,1) においても対応する結果を得ているので， 時間が許せばその内容についても言及したい．