べき乗型の非線形Klein-Gordon方程式に対する初期値問題の時間局所的な適切性については，ほぼ最良の結果が知られている．また，決定論的には取り扱うことが困難な初期値のクラスであっても，初期値を確率化することで，ほとんど確実な適切性が得られる場合もある．本講演では，非線形Klein-Gordon方程式の初期値問題に対するほとんど確実な適切性について，最近の結果を含めて概説したい．